導(dǎo)讀：

據(jù)悉，本文通過四參數(shù)非線性偏振演化，實現(xiàn)了一種進化算法，用于光纖激光器鎖模中呼吸器狀態(tài)的自優(yōu)化。

摘要

利用超快激光器產(chǎn)生的脈沖是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，因為達到特定的鎖模狀態(tài)通常涉及調(diào)整多個控制參數(shù)，并結(jié)合廣泛的可訪問脈沖動態(tài)特性。機器學(xué)習(xí)工具最近在智能激光器的設(shè)計方面顯示出了良好的前景，可以將自己調(diào)整到所需的工作狀態(tài)。然而，機器學(xué)習(xí)算法主要是針對參數(shù)不變、平穩(wěn)脈沖產(chǎn)生的情況而設(shè)計的，而激光中不斷變化的脈沖模式的智能激勵在很大程度上還未被探索。本文通過四參數(shù)非線性偏振演化，實現(xiàn)了一種進化算法，用于光纖激光器鎖模中呼吸器狀態(tài)的自優(yōu)化。根據(jù)用于優(yōu)化過程的優(yōu)值函數(shù)的規(guī)格，獲得了各種呼吸孤子狀態(tài)，包括具有可控振蕩周期和呼吸比的單呼吸子，以及具有可控數(shù)量的基本成分的呼吸分子復(fù)合物。這項工作為探索和優(yōu)化非線性系統(tǒng)中的復(fù)雜動力學(xué)開辟了一條新的途徑。

1介紹

呼吸孤子是許多不同類型非線性波系統(tǒng)的重要組成部分，表現(xiàn)為表現(xiàn)出周期振蕩行為的局部化時間/空間結(jié)構(gòu)。呼吸器首先在克爾光纖腔中進行了實驗研究，隨后在光學(xué)微諧振器中進行了報道，其中動力學(xué)受Lugiato-Lefever方程控制。最近，它們也成為一種無處不在的超快光纖激光器鎖模機制。除了在非線性科學(xué)中的意義外，呼吸器還具有實際應(yīng)用的有趣可能性。例如，它們可以提高雙梳光譜的分辨率，并且激光振蕩器中的呼吸機制可以用于產(chǎn)生高振幅超短脈沖，而無需額外的壓縮器。

腔體由380米的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖組成。驅(qū)動波束和尋址波束通過波分復(fù)用器（WDM）組合。部分輸出光束用于主動穩(wěn)定腔透鏡，其余部分則指向示波器。PC：偏振控制器。PD：光電二極管。BPF：光學(xué)帶通濾波器。

光學(xué)諧振器中的孤子，通常稱為腔孤子，因其可能作為全光學(xué)存儲器中的信息載體而引起廣泛關(guān)注。在實驗上，它們首先在二維（2D）空間諧振器[3]中觀察到，最近也在一維（1D）克爾腔中觀察到。此外，最近表明它們對應(yīng)于基于微諧振器的克爾頻率梳的時間分布。這些孤子屬于廣泛的局部耗散結(jié)構(gòu)（LSs）。LS在廣泛的圖案形成系統(tǒng)中很常見，因此在許多不同的領(lǐng)域受到了很多關(guān)注。它們的存在是由于非線性、類似擴散的過程、耗散和（均勻的）外部強迫之間的平衡。實驗觀測已在流體動力學(xué)，等離子體物理學(xué)，磁流體，沙層，超導(dǎo)，化學(xué)反應(yīng)，生物學(xué)和光學(xué)中報道。關(guān)于LS在空間和時間上的動力學(xué)不穩(wěn)定性的大量理論工作也被報道。然而，對LS動力學(xué)的實驗研究相當(dāng)罕見。

除了在許多應(yīng)用中越來越多地用作超短脈沖源之外，鎖模光纖激光器構(gòu)成了復(fù)雜非線性波動力學(xué)基礎(chǔ)研究的理想平臺。事實上，在這種激光器的單次往返（RT）期間積累的高水平的線性和非線性效應(yīng)，與非線性極化演化（NPE）效應(yīng)一起，需要大量復(fù)雜的短脈沖動力學(xué)，可以通過調(diào)節(jié)控制腔參數(shù)來實現(xiàn)。這些包括脈沖狀態(tài)、孤子爆炸和各種多脈沖狀態(tài)，其中孤子之間的相互作用導(dǎo)致諧波鎖?；蜃越M織模式，如孤子束和分子、孤子分子復(fù)合物和超分子結(jié)構(gòu)。最近還報道了在光纖激光器中觀察到不同類型的呼吸分子復(fù)合物（BMC），其形成是由呼吸分子在異常色散傳播狀態(tài)下發(fā)出的色散波驅(qū)動的。

 等值線圖，顯示了S= 10、Δ = 10 時 CS 曲線的時間演變。

實驗工作中，我們通過電子驅(qū)動偏振控制，基于腔內(nèi)非線性傳遞函數(shù)的最佳四參數(shù)調(diào)諧，實現(xiàn)了一種進化算法（EA），用于鎖模光纖激光器中呼吸器狀態(tài)的自優(yōu)化。我們根據(jù)激光輸出的射頻（RF）頻譜的特征特征定義復(fù)合優(yōu)值函數(shù)，該函數(shù)能夠定位激光器中的各種自啟動呼吸器狀態(tài)，包括具有可控呼吸比和周期的單呼吸器，以及具有可控數(shù)量的基本組分的BMC。

2結(jié)果

2.1實驗設(shè)置和原理

實驗裝置如圖1a所示。激光器是一個光纖環(huán)形腔，其中1.3m長的摻鉺光纖構(gòu)成增益介質(zhì)，由工作在980nm的激光二極管通過波分復(fù)用器泵浦。腔中的其他光纖是一段色散補償光纖和來自所用光學(xué)組件尾纖的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖。

圖1 a）自優(yōu)化呼吸鎖模激光器的實驗裝置。b）進化算法（EA）原理的說明。c） “輪盤賭輪”選擇示意圖。d）呼吸器模式鎖定下的射頻信號示意圖。

對呼吸者的智能搜索是通過EA實現(xiàn)的，如圖1b所示，EA的原理模仿了達爾文進化論所啟發(fā)的機制：構(gòu)成種群的個體只有在最適者中才能通過連續(xù)幾代進化。

光纖激光器的模式鎖定通常涉及調(diào)整幾個控制參數(shù)，與各種可訪問的短脈沖動態(tài)有關(guān)。實驗證明了進化算法規(guī)定一組腔體參數(shù)的能力，這些參數(shù)需要特定的自啟動模式鎖定。規(guī)定的參數(shù)應(yīng)用于電驅(qū)動偏振控制器，從而形成光纖腔內(nèi)有效的非線性傳遞函數(shù)。根據(jù)用于優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)的規(guī)范，可以獲得各種短脈沖方案。通用方法為探索和優(yōu)化非線性空腔動力學(xué)提供了有效的新途徑。

光纖激光腔及其計算機控制的反饋回路的草圖。

兩個EPC上施加的6個電壓定義了后續(xù)EA的基因。該算法從由隨機選擇的基因組成的 30 個個體群體開始。它們的適應(yīng)度根據(jù)下面將討論的優(yōu)劣函數(shù)進行實驗評估。在每一代新人中，最好的五個個體被克隆出來，從這些“母”中，產(chǎn)生25個新的個體或“子”，以保持種群的恒定規(guī)模。每個孩子都是由隨機交叉產(chǎn)生的，然后是其中一個基因的突變。后者是通過在優(yōu)化過程中減少的范圍內(nèi)添加隨機值來生成的。因此，隨后對生產(chǎn)的新一代產(chǎn)品進行測試，并重復(fù)自適應(yīng)過程，直到算法收斂到控制目標(biāo)的最佳水平。

2.2實驗結(jié)果和討論

我們從獲得單呼吸激光體制的目標(biāo)開始。為此，我們將施加到增益光纖的泵浦功率固定為70mW。在第一系列實驗中，從一組獨特的隨機極化參數(shù)開始，我們生成呼吸器，而不對目標(biāo)呼吸器解決方案的特征施加任何附加約束。優(yōu)化曲線示例如圖2a所示，圖2a顯示了每一代人群的最佳和平均績效得分的演變。我們看到，僅在兩代后（即6分鐘后），最佳成績分數(shù)迅速增加并收斂到優(yōu)化值。這一快速收斂到最優(yōu)狀態(tài)是由代的相對較大的種群規(guī)模促成的。第6代和第9代之間平均得分的波動在一定程度上歸因于已建立的激光狀態(tài)的測量特征的波動，并且主要歸因于突變過程。最佳狀態(tài)的光譜和時間特性在圖2的面板（b-d）中進行了總結(jié)。各種測量結(jié)果證實了激光器在目標(biāo)模式下的工作：在諧振腔重復(fù)頻率周圍呈現(xiàn)兩個對稱邊帶的RF光譜（圖2b），以及諧振腔RT上的光譜周期性壓縮和拉伸（圖2c），伴隨著脈沖能量（圖2c，白色曲線）、峰值強度和脈沖持續(xù)時間在時域中的同步周期性變化（圖2d）。

圖2 a）連續(xù)幾代的平均（紅色圓圈）和最大（藍色正方形）優(yōu)點分數(shù)的演變。b–d）優(yōu)化狀態(tài)的特征：b）通過光電二極管信號的傅里葉變換獲得的射頻（RF）頻譜。c）連續(xù)腔往返（RT）上單次激發(fā)光譜的色散傅里葉變換記錄；白色曲線表示能量演化。d）強度相對于連續(xù)RT的平均RT時間的時間演變。

圖3顯示了具有不同呼吸比的呼吸器的三個示例的光譜和時間動力學(xué)，通過在優(yōu)值函數(shù)中設(shè)置相應(yīng)值，可以在激光腔內(nèi)生成不同呼吸比。他們指的是腔中發(fā)現(xiàn)的最弱的呼吸方式，其特征是呼吸比為1.076（圖3a），最強的呼吸方式為1.816（圖3g），和適度呼吸模式（圖3d，呼吸比為1.471）。通過比較圖3的面板（c，f，i）中一段時間內(nèi)最大和最小頻譜范圍的RT數(shù)下的脈搏譜，我們可以看到，通過增加最寬頻譜的寬度，而通過減少最窄頻譜范圍，不能獲得更大的呼吸比。這是由于增益光纖的增益帶寬飽和了頻譜的最大寬度。我們已經(jīng)確認，1.816是在單呼吸鎖模激光器操作下通過手動調(diào)諧泵浦功率和EPC可在激光器中實現(xiàn)的最大呼吸比，結(jié)果表明，當(dāng)試圖將呼吸比提高到1.816以上時，激光鎖模被破壞。

圖3 具有可調(diào)呼吸比的呼吸孤子的進化算法優(yōu)化結(jié)果。

需要控制的呼吸孤子的另一個重要參數(shù)是它們的振蕩周期。盡管該參數(shù)在某種程度上與呼吸比有關(guān)，但將優(yōu)值函數(shù)調(diào)整為該特征的特定優(yōu)化是相關(guān)的，從而避免了對激光腔增益/損耗特性進行經(jīng)驗手動調(diào)整的需要。結(jié)果總結(jié)在圖4中，圖4顯示了具有不同振蕩周期的呼吸器的三個示例的頻譜和時間動力學(xué)。這些結(jié)果證實，設(shè)計的優(yōu)點函數(shù)確實可以可靠地用于自動調(diào)節(jié)呼吸周期。激光器中發(fā)現(xiàn)的最大和最小呼吸周期分別等于251個腔RT（圖4a，b）和103個RT（圖5e，f）。

圖4 振蕩周期可調(diào)呼吸孤子的進化算法優(yōu)化結(jié)果：a，b）大，c，d）中，e，f）小振蕩周期呼吸孤子動力學(xué)。a、 c，e）連續(xù)往返（RT）上單次激發(fā)光譜的色散傅里葉變換記錄。白色曲線表示能量演化。b、 d，f）強度相對于連續(xù)RT的平均RT時間的時間演變。

我們首先對導(dǎo)致呼吸對分子（“雙原子”分子）形成的激光偏振參數(shù)進行基于EA的搜索。在這些實驗中，泵浦功率增加到120mW。考慮到群體中的個體僅根據(jù)構(gòu)成形成的多呼吸狀態(tài)的呼吸器的數(shù)量進行評分，可以訪問具有非常不同動力學(xué)的幾種類型的呼吸器對分子。圖5給出了兩個這樣的例子，給出了DFT光譜的RT演化、通過DFT光譜傅里葉變換計算的一階單次光學(xué)自相關(guān)軌跡以及從自相關(guān)軌跡中檢索的分子內(nèi)的相對相位。

圖5 呼吸器對分子的典型進化算法優(yōu)化結(jié)果：a–d）“增加相”和e–h）“振蕩相”呼吸器分子的動力學(xué)。a、 e）連續(xù)空腔往返（RT）上單次激發(fā)光譜的色散傅里葉變換（DFT）記錄。圖（A）中可見莫爾干涉圖案。b、 f）DFT記錄的特寫圖。c、 g）一階單炮自相關(guān)軌跡在連續(xù)RT上的演化。d、 h）兩個呼吸器之間的相位差（紅色曲線）和分子能量（黑色曲線）的演變，作為RT數(shù)的函數(shù)。

圖5a所示連續(xù)RT的實時光譜干涉圖記錄顯示了莫爾效應(yīng)的非常密集的光譜條紋圖案（圖5b給出了放大版）。極小的光譜條紋分離對應(yīng)于分子內(nèi)268 ps的大脈沖分離（圖5c）。尾部和前部呼吸器之間的相對相位φ21具有隨時間近似線性變化的特征（空腔RT的數(shù)量）（圖5d，紅色曲線）。

當(dāng)泵浦功率增加到150mW時，在使用EA的激光器中還發(fā)現(xiàn)三個呼吸器的束縛狀態(tài)。與呼吸器對的情況類似，EA允許我們找到不同的結(jié)合呼吸器三聯(lián)體，它們代表三種呼吸器復(fù)合物類別：（2+1）和（1+2）BMC，以及呼吸器三聯(lián)體分子。結(jié)果如圖6所示。在所有呼吸器復(fù)雜情況下，基于DFT的單次發(fā)射光譜測量和時空強度演變清楚地表明，光譜的周期性呼吸伴隨著脈沖強度的同步變化。復(fù)合體內(nèi)的脈沖分離可以很容易地從時空強度圖中分辨出來。

圖6  由三個呼吸分子組成的呼吸分子復(fù)合物（BMC）的典型進化算法優(yōu)化結(jié)果。

圖7描述了（1+3）BMC的兩個例子的動力學(xué)，這兩個例子是由單個呼吸子和呼吸子三重態(tài)分子的結(jié)合引起的。圖（d）和（h）中所示的時空強度演變揭示了兩個復(fù)合物中非常不同的脈沖分離。同樣，通過更專用的測量，可以深入了解BMC的內(nèi)部運動，并了解不同呼吸復(fù)合物的各種行為，這些行為與固定孤子分子復(fù)合物通常表現(xiàn)出的行為不同。

圖7 由四個呼吸器組成的呼吸器分子復(fù)合物（BMC）的典型進化算法優(yōu)化結(jié)果。

脈沖能量越大，功德的作用越高。但是，如果脈沖序列波動，例如在QSML體系中，則在FSR周圍觀察到的RF頻譜峰值會變平，這會損害EA過程中相應(yīng)的激光體系。如果每個腔往返有多個脈沖，例如諧波模式鎖定，時間動態(tài)將需要額外的RF頻譜分量，這意味著FSR頻率處的RF峰值強度也會降低。然而，目前對多脈沖的分析受到示波器分辨率（150 ps）的限制，因此分數(shù)函數(shù)不會區(qū)分短于150 ps的數(shù)據(jù)包中的多個脈沖?？紤]到異常色散狀態(tài)容易產(chǎn)生每個腔往返多個脈沖，包括緊密束縛的脈沖，在激光腔中插入了較短的DCF長度，以將色散轉(zhuǎn)變?yōu)檎Ｉ顟B(tài)。

 左邊的面板顯示了LLE的時間演變在2D相空間（φ，R）上的投影。中間面板顯示了中心強度R的相應(yīng)時間軌跡。右側(cè)面板描繪了等值線圖，顯示了CS時間強度分布的時間演變。

3結(jié)論

首次證明了使用EA來搜索和優(yōu)化光纖激光器腔中呼吸孤子狀態(tài)的可能性。通過對非線性腔動力學(xué)的探索（可通過NPE傳遞函數(shù)的自動控制進行訪問），已經(jīng)表明，從呼吸器激光器輸出的RF頻譜的特定特征導(dǎo)出的復(fù)合優(yōu)值函數(shù)允許實現(xiàn)具有定制參數(shù)（如呼吸比和振蕩周期）的單呼吸器狀態(tài)。在有利于多脈沖發(fā)射的激光泵浦功率下，具有可控數(shù)量的基本成分的不同類型的BMC也已在激光腔內(nèi)自動生成。雖然這里提出的EA概念非常適用于鎖模激光器，但本工作中設(shè)計的通氣器定制優(yōu)值函數(shù)也有助于探索其他系統(tǒng)中的通氣器波和相關(guān)非線性動力學(xué)，如微諧振器、光纖克爾諧振器和單通光纖系統(tǒng)。與先前使用EA的工作主要解決的平穩(wěn)脈沖的產(chǎn)生機制相反，呼吸孤子表現(xiàn)出快速的演化行為。在這方面，我們的工作為探索超快激光器的高動態(tài)、非平穩(wěn)工作狀態(tài)，如孤子爆炸、非重復(fù)罕見事件和間歇性非線性狀態(tài)提供了新的機會。

多模光纖系統(tǒng)中脈沖的產(chǎn)生和傳播最近引起了極大的關(guān)注。多模光纖中的非線性多模干涉具有強度分辨特性，可應(yīng)用于鎖模光纖激光器中，以產(chǎn)生各種不同類型的超短脈沖。在這些新興的激光器設(shè)計中，巨大的參數(shù)空間使得系統(tǒng)探索不可行，但非常適合EA優(yōu)化。另一個有前景的研究領(lǐng)域?qū)⑹菙U展EA方法，在機器學(xué)習(xí)的一般領(lǐng)域使用更廣泛的工具。已經(jīng)從理論上研究了它們對模式鎖定的主動控制的擴展。這種擴展似乎是該領(lǐng)域的自然下一步，利用這些技術(shù)，甚至可以在鎖模激光器的大量復(fù)雜非線性動力學(xué)中控制更廣泛的過程。